摘要

抛物线定义平面内,到定点与定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。其中定点叫抛物线的焦点,定直线叫抛物线的准线。抛物线方程抛物线的标准方程有四种形式,参数p的几何意义,是焦点到准线的距离,掌握不同形式方程的几何性质(如下表):其中P(x0,y0)为抛物线上任一点。对于抛物线y²=2px(p≠0)上的点的坐标可设为,以简化运算。抛物线的焦点弦:设过抛物线y²=2px(p>0)的焦点F的直线与抛物

1. 抛物线定义

平面内,到定点与定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。其中定点叫抛物线的焦点,定直线叫抛物线的准线。

2. 抛物线方程

抛物线的标准方程有四种形式,参数p的几何意义,是焦点到准线的距离,掌握不同形式方程的几何性质(如下表):其中P(x0,y0)为抛物线上任一点。

对于抛物线y²=2px(p≠0)上的点的坐标可设为,以简化运算。

抛物线的焦点弦:设过抛物线y²=2px(p>0)的焦点F的直线与抛物线交于 直线OA与OB的斜率分别为直线l的倾斜角为α,则有

3. 抛物线公式大全

抛物线:y = ax + bx + c

就是y等于ax 的平方加上 bx再加上 c

a > 0时开口向上

a < 0时开口向下

c = 0时抛物线经过原点

b = 0时抛物线对称轴为y轴

顶点式y = a(x+h)* + k 就是y等于a乘以(x+h)的平方+k

-h是顶点坐标的x k是顶点坐标的y

一般用于求最大值与最小值

抛物线标准方程:y^2=2px

它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2

由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y²=2px y²=-2px x²=2py x²=-2py

圆:体积=4/3(pi)(r³)

面积=(pi)(r²)

周长=2(pi)r

圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2

注:(a,b)是圆心坐标

圆的一般方程 x²+y²+Dx+Ey+F=0 注:D2+E2-4F>0

(一)椭圆周长计算公式

椭圆周长公式:L=2πb+4(a-b)

椭圆周长定理:椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长(2πb)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差。

(二)椭圆面积计算公式

椭圆面积公式: S=πab

椭圆面积定理:椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的乘积。

以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T,但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。常数为体,公式为用。